Amadea K. Nastiti


just an exquisite cat lady around

Transformasi Fourier

Artikel ini merupakan review kuliah komputasi biomedis.

Pada tahun 1822, Joseph Fourier, ahli matematika dari Prancis menemukan bahwa: setiap fungsi periodik (sinyal) dapat dibentuk dari penjumlahan gelombang-gelombang sinus/cosinus.

Contoh : Sinyal kotak merupakan penjumlahan dari fungsi-fungsi sinus berikut
f(x) = sin(x) + sin(3x)/3 + sin(5x)/5 + sin(7x)/7 + sin(9x)/9 …

Sinyal kotak

Dengan menggunakan program matlab berikut untuk melihat sampai batas n berapa fungsi yang dihasilkan sudah berbentuk fungsi kotak.

function kotak(n)
t = 0:pi/200:8*pi;
kot = sin(t);
for i = 3 : 2: n
kot = kot + (sin(i*t))/i;
end
plot(kot)

sinyal kotak

Running program

Sehingga, sebuah gelombang seismik dapat dihasilkan dengan menjumlahkan beberapa gelombang sinusoidal frekuensi tunggal, dimana sejumlah gelombang sinusoidal tersebut dikenal dengan Deret Fourier. Sedangkan Transformasi Fourier adalah metoda untuk mengubah gelombang seismik dalam domain waktu menjadi domain frekuensi. Proses sebaliknya adalah Inversi Transformasi Fourier (Inverse Fourier Transform).

fourier

fourier

Transformasi fourier banyak digunakan untuk filtering, yaitu menghilangkan satu atau beberapa sinyal gangguan (noise) pada suatu sinyal. Selain itu juga digunakan sebagai voice recognition, dimana sebelumnya sinyal diubah menjadi domain frekuensi, karena suara manusia memiliki rentang frekuensi antara 2-5kHz, maka dapat dilakukan filtering pada rentang frekuensi 2-5kHz saja sehingga suara yang diproses adalah suara dengan rentang frekuensi tersebut. Dalam aplikasinya sehari-hari filtering pada domain frekuensi banyak dilakukan misalnya pada equalizer. Equalizer mengubah lagu menjadi frekuensi-frekuensi sesuai alat musik yang digunakan. Frekuensi drum berbeda dengan gitar, bass, dan sebagainya. Setting umum yang dilakukan adalah mengatur treble/bass, bahkan beberapa software menawarkan preset otomatis sehingga kita tidak perlu mengatur secara manual bagaimana filtering yang diinginkan. Selain itu transformasi fourier juga digunakan untuk proses smoothing pada citra.

 

Reference text:

Aki and Richard, 1980, Quantitative Seismology, Blackwell Publishing

Zulkaryanto, Eko. 2010. Transformasi Fourier 1 Dimensi. Bogor Agricultural University

Tinggalkan Komentar

Nama :
E-mail :
Web : tanpa http://
Komentar :
Verification Code :   ">